珠峰不等式(453)关于SOS方法的学习笔记;问题

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本公众号取名为“珠峰不等式”,不是因为作者水平有多高,而是因为作者曾长期在西藏工作,特别喜欢这个名称。作者主要研究方向是几何不等式、多项式不等式及不等式的自动发现与机器证明。公开发表不等式论文80余篇,出版专著1部。爱好诗词。正所谓:
来自珠峰看风景,总觉世界不宽平。
披星戴月常修路,享受山水不觉辛。
作者有诗书画群,喜欢诗歌、绘画和书法的读者可加我。
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(后面的内容可以不读)
最近公众号要求多发一些纯文字,我就把我的论文目录附上,这样省事一些。
刘保乾学术成果介绍
刘保乾,男,1962年3月出生,中共党员,陕西省凤翔县人,曾在西藏自治区党委组织部工作,现已退休,定居宝鸡。主要研究方向是几何不等式、多项式不等式及不等式的自动发现与机器证明。公开发表不等式论文78余篇,出版专著1部。曾为中国不等式研究小组内刊《不等式研究通讯》的发展和网站的创建做出过艰苦而富有成效的工作;1998年提出的量级理论为不等式研究开创了新的视角;先后提出了许多有一定价值的三角形几何不等式问题和多项式不等式问题,尤其在三角形局部对称不等式方面有所突破;提出的“逐步待定系数”算法,解决了多项式的线性表示问题,并已编程实现,基于此算法编写了多项式线性无关验证程序;对多项式线性空间的维数进行了多种探讨,并得到了部分计算公式;2004年底将增量代换方法引入到多项式正性的机器判定中,并在中国不等式研究小组网站上发布贴子进行公开讨论,促使了多项式差分代换证明方法的产生和应用;提出了第二类差分代换方法并已编程实现;提出的逐次差分代换sds的加速方法,解决了一类多项式正性的判定问题;首先将差分代换方法引入到锐角三角形几何不等式研究中,编写的三角形几何不等式证明器agl可以解决一大类传统证明器不易解决或难以解决的不等式问题;对Si多项式的构造规律进行了系列探讨;提出的生成运算,为揭示多项式的一些性质和发现新不等式提供了便利;提出的模型方法和调整思想已成为发现和研究不等式尤其是三角形几何不等式的十分有效的方法基础;在罗马尼亚不等式网站artofproblemsolving.com、中国不等式研究小组等网站上发表了大量的实时互动贴,其中提出的问题和研究素材曾对多项式不等式研究产生过一定的影响;近几年来研究设计的不等式自动发现与判定程序agl2012,只需输入简单的数据材料,即可自动发现成千上万的三角形不等式、三角形恒等式、三角形动点类不等式,加权三角形不等式、涉及两个三角形的不等式、四边形不等式、代数不等式和条件不等式等,而且还可以得到多项式的配平方和,不论是在研究领域还是在教学领域都有潜在的应用价值,是辅助教学和科研的实用平台。近两年提出的秩序图等概念,为系流研究不等式构建了一个基础和框架。近期编写的程序可以自动发现四面体不等式。
论文目录
一、大学学报(49篇)
2005年
[1]生成运算及其在证明多元对称不等式中的应用.广东教育学院学报,2005,25(3):10-14.
[2]一类四元五次对称不等式分拆探讨.北京联合大学学报,2005,19(4):14-20.
2006年
[3]四元六次对称多项式不等式探讨. 广东教育学院学报,2006,26(3):6-12.
[4]多元齐次对称生成分拆基初探.广东教育学院学报,2006,26(5): 5-15.
2007年
[5]多项式分拆初探.广东教育学院学报,2007,27(3): 5-12.
[6]类多项式初探.广东教育学院学报,2007,27(5): 6-13.
[7]用增量分拆法证明齐次多项式不等式[J].佛山科学技术学院学报,2007(5):1-5.
2008年
[8]类多项式的生成规律及Maple应用程序. 嘉应学院学报,2008,26(3):13-17.
[9]不等式研究的几个新结论和新问题. 嘉应学院学报,2008,26(6):19-26.
[10]齐次多项式的结构性分拆初探.广东教育学院学报,2008,28(3):13-17.
[11]局部对称多项式线性空间初探.广东教育学院学报,2008,28(5):10-16.
[12]用差分代换研究实数域中多项式的半正定性.佛山科学技术学院学报,2008,26(2):8-11.
[13]多项式线性空间维数的计算公式及其他.佛山科学技术学院学报,2008,26(3):23-27.
2009年
[14]再谈第二类差分代换.佛山科学技术学院学报,2009,27(2):25-30.
[15]变元分组法与半正定多项式的构造.广东教育学院学报,2009,29(3): 11-17.
[16]条件类多项式的构造及其他. 广东教育学院学报,2009,29(5):8-13.
[17]锐角三角形几何不等式的差分代换证法及应用程序.佛山科学技术学院学报,2009,27(5):33-38.
[18]半正定多项式的构造与逐次差分代换的加速. 汕头大学学报,2009. 24(4):29-36.
2010年
[19]带约束条件多项式的差分代换及应用.汕头大学学报,2010. 25(2):4-10.
[20]对称多项式的一般表示式及其应用?.广东教育学院学报,2010,30(3):17-24.
[21]三角形几何量的点差研究及其他.广东教育学院学报,2010,30(5):7-13.
[22]再谈多项式的平方型分拆. 佛山科学技术学院学报,2010,28(5):43-50.
2011年
[23]三角形不等式判定程序agl2009的改进及应用.佛山科学技术学院学报,2011,29(1):1-8.
[24]用差分代换方法估算最佳值及其他.汕头大学学报,2011. 26(1):.
[25]不等式的自动发现原理及其实现. 汕头大学学报,2011. 26(2).
[26]不等式自动发现和判定程序agl2010的若干改进及应用. 广东教育学院学报,2011,31(3).
[27]用系统分解法研究不等式.广东教育学院学报,2011,31(5):14-20.
2012年
[28]再谈不等式自动发现和判定程序agl2010的若干改进?及应用.汕头大学学报,2012. 27(1).5-13.
[29]刘保乾.四边形不等式的自动发现[J].汕头大学学报.2012,27(2):9-17.
[30]刘保乾,随机数验证程序在多项式非负分拆中的应用[J].汕头大学学报.2012,27(3):27-37.
[31]正切代换在证明不等式中的应用[J].肇庆学院学报,2012,33(5):1-4.
[32]刘保乾.用agl2010程序研究涉及两个三角形的不等式[J],佛山科学技术学院学报,2012 ,30(2):11-21.
[33]刘保乾.用不等式自动发现和判定程序agl2010的研究n元不等式[J]. 广东教育学院学报,2012,32(3):13-21.
2013年
[34]刘保乾,多项式非负分拆算法的若干改进和补充[J].汕头大学学报.2013,28(3):
[35]刘保乾. 两个不等式通用模型及其应用[J]. 广东教育学院学报,2013,33(3):14-24.
[36]刘保乾. 两组变元多项式的平方分解[J]. 广东教育学院学报,2013,33(5):25-32.
2014年
[37]刘保乾,不等式自动发现与判定程序agl2010的若干新改进[J].汕头大学学报.2014,29(1):33-41.
[38]刘保乾.智能模拟思想应用3例[J]. 广东教育学院学报,2014,34(3):6-14.
[39]刘保乾.不等式自动发现与判定程序agl2010功能的若干拓展[J]. 广东教育学院学报,2014,34(5):28-35.
2015年
[40]刘保乾.构造分拆项集的一个新算法[J]. 广东教育学院学报,2015,35(3):16-20.
[41]刘保乾,磨光集及其应用[J].汕头大学学报.2015,30(2):44-55.
2016年
[42]刘保乾.不等式自动发现与判定程序agl2012典型应用9例[J]. 广东教育学院学报,2016,36(3):13-22.
[43]刘保乾,三角形几何量的秩序图和量级图初探[J].汕头大学学报.2016,31(4) :30-39.
[44]刘保乾,再谈三角形几何不等式的s,R,r分拆证明 [J]. 广东教育学院学报,2016,36(5):29 -37.
2017年
[45]刘保乾,不等式的秩序图再探讨[J].广东教育学院学报,2017,37(3):26-35.
2018年
[46]刘保乾,不等式研究的三个专题[J].广东教育学院学报,2017,37(3):26-35
[47]刘保乾.三角非常规性元素的不等式[J].广东教育学院学报,2018,38(5):13-21。
[48]刘保乾,磨光集再探[J].汕头大学学报.2018, v.33;No.98(03) 30-38。
2020年
[49]刘保乾, 用赫尔德不等式和柯西不等式证明一类根式不等式[J]. 汕头大学学报. 2020,35(1):72-80.

二、教育类刊物(21篇)
[1]三角形中一个有趣的数学结论的证明.中小学数学.1983年第2期,28-31.
[2]数学问题解答(1983年9月251号问题),数学通报,1983年第9期,33.
[3]关于魏岑伯克不等式的若干加强结果.数学竞赛(6-9).湖南教育出版社,302-305.
[4]用生成三角形法证明涉及两个三角形的不等式. .数学竞赛(6-9).湖南教育出版社,288-301.
[5]一个有趣的面积问题.西藏科技.1996年第2期.76-80.
[6]J.G.Gerretsen不等式的等价形式及其应用.西藏大学学报.1995年第3期.74-78.
[7]三角形内几个新的不等式. 中学教研(数学).1997年第6期.29-34.
[8]Euler不等式、Gerretsen不等式和Bandila不等式拾零.中学数学教学.1997年第4期.29-30.
[9]几个三角形不等式的证明. 中学教研(数学).1998年第1-2期.58-61.
[10]三角形中非负对称量在确定参照式下的对称性.中学数学教学.1998年第3期.39-40.
[11]介绍两个优美的代数不等式(与张小明合作).中等数学.2001年第3期.
[12]一个三角形几何不等式的加强及其他. 中学教研(数学).1998年第7-8期.57-63.
[13]一类三角形面积的估算.中学数学杂志(优秀论文集).52-54.
[14]试谈发现三角形不等式的7种模型.中学教研(数学).2000年第11期.81-85.
[15]用“符号不确定量-因式分解法”发现多项式不等式. 中学教研(数学).2007年第1期.29-30.
[16]Bottema软件与Gerretsen不等式.中学教研(数学).2000年第2期.26-28.
[17]100个优美的三角形几何不等式新问题.中国初等数学研究(第1辑).哈尔滨工业大学出版社.2009年4月.92-95
[18]用调整法发现三角形几何不等式.中国初等数学研究(第2辑).哈尔滨工业大学出版社.2010年5月.42-46
[19]发现三角形不等式的3个新模型.中学教研(数学).2001年第7期.27-31.
[20]一类循环求和对称不等式探讨.科学研究月刊.2006年12月(总第24期).
[21]一个优美的不等式链. 中学教研(数学).2008年第12期.
三、著作(1部)
[1]Bottema,我们看见了什么――三角形几何不等式研究的新理论、新方法和新结果.西藏人民出版社,2003年1月.
四、学术会议及论文集(11篇)
[1]一组仅含三角形边长的不等式.第三届全国初等数学研究学术交流会论文集(福州,1996年7月),559-572.
[2]取等比值在确定最佳系数通式中的应用.第三届全国不等式学术年会(广州),2005年7月:64-70.
[3]三角形几何元素之间的量级关系(第二作者,与林新群合作).第三届全国不等式学术年会论文集. 广州.2005年:174-179.
[4]用对称性和量级研究三角形中的非负对称量//杨学枝. 不等式研究(第1辑),西藏人民出版社,2000年:200-222.
[5]110个有趣的不等式问题//杨学枝. 不等式研究(第1辑),西藏人民出版社,2000年:389-405.
[6]几何不等式研究的几个新观念//杨学枝. 不等式研究(第1辑),西藏人民出版社,2000年:381-388.
[7]介绍几个三角形恒等式//杨学枝. 不等式研究(第1辑),西藏人民出版社,2000年:349-357.
[8]证明三角形不等式的等腰验证法//杨学枝. 不等式研究(第1辑),西藏人民出版社,2000年:29-32.
[9]等腰取等的三角形几何不等式新探//杨学枝. 不等式研究(第2辑),哈尔滨工业大学出版社.2011年.
[10]刘保乾.量级研究新探.中国初等数学研究(第2辑).哈尔滨工业大学出版社.2010年.
[11]刘保乾.三角形几何不等式的一些结果和问题.初等数学研究在中国(第2辑).哈尔滨工业大学出版社.2019年10月:49-60.
五、《不等式研究通讯》
若干篇.
六、诗歌
《潮湿的歌》、《刘保乾退休后诗选》等数百首。

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